西亚试剂：谈化学问题中的数学思想

发布时间：2025-08-25

谈化学问题中的数学思想
关键词：化学,问题,数学思想

　　一、方程与函数思想

　　在一些化学问题题中，两个未知量之间遵循一定的函数关系，因此可将相互关联的未知量，运用函数知识加以解决。

　　例1、将高锰酸钾粉末加热一段时间后，得到气体，再将反应后剩余固体投入到足量的浓盐酸中加热，充分反应后又得到气体（其中还原产物只有）,则的值不可能为（ ）

　　A B C D

　　解析：设第一阶段高锰酸钾的分解率x(且），根据方程式知道：

　　 ①

　　用终态分析法知：高锰酸钾在反应过程中由MnO4- Mn2+，得电子，而另一方面氧和氯失去电子生成氧气和氯气，根据电子守恒列出方程：

　　 ②

　　根据据①和②，可以得到函数关系：，因为，所以，则本题选A 、D.

　　二、极限思想

　　在解决复杂问题时，根据解题的需要，可采用极端假设法，把问题或过程推向极限，使复杂问题变得单一化、简单化。

　　例2、在一定条件下，向密闭容器中充入和进行反应：，某时刻测定产物的浓度不可能的是（）

　　A、 B、

　　C、 D、

　　解析：假设和完全转化为Z 、W，即向正反应方向“一边倒”，易得出Z 和W的最大值分别为、。对于可逆反应而言，反应物不可能完全转化为生成物，生成物也不可能完全转化为生成物，因此Z 和W物质的量的范围分别为： ，则浓度范围分别为：、。故选C

　　三、分类讨论思想

　　在一些化学问题中，因为某些待定量的范围不明确，因此必须根据该量的化学意义将其划分为若干部分，然后分别解决，最后归纳出结果，从而达到解决问题的目的。

　　例3、将浓度为的溶液滴加到浓度为的溶液中。试推导a 、b关系并计算 的物质的量。

　　解析：本题是一道过量且连续反应的综合计算。因此必须挖掘其中可能发生的反应，并从量的关系进行讨论计算。

　　↓ ①

　　 ②

　　将①式+②得 ： ③

　　⑴当过量时，将发生反应①，此时因过量，故有，即。此时沉淀量为。

　　⑵当过量时，且生成的完全溶解时，会发生反应③

　　此时因过量，故有，即，无沉淀。

　　⑶当过量，但生成的不完全溶解时，会发生反应①和②两个反应，则有

　　↓

　　

　　

　　

　　由⑴知过量时，有; 由知⑵过量时，且生成的完全溶解时,有，故在⑶的情况下必有，此时沉淀的量为

　　四、数形结合思想

　　在化学图像类问题中，应理清其中的物质关系和数量关系，并与图像所反映的变化过程结合起来，实现“数与形”的有机统一，才能轻松解决该类问题。

　　例4、准确称量6.0g铝土矿样品（含、 、）,放入盛有某浓度的硫酸溶液的烧杯中，完全反应后过滤，向滤液中加入的溶液，产生的沉淀质量与加入溶液的体积的关系如图所示：

　　

　　①求硫酸的浓度 ②若a=2.3，

　　则样品中各成分的质量分数

　　解析：①由图像可知：当加入溶液时，滤液中过量的硫酸被中和，且 、全部沉淀，溶液中的溶质只有,由此建立和物质的量的关系:

　　即，

　　②从图像分析：溶解消耗溶液，即由得.再由得：沉淀消耗即，那么沉淀消耗溶液的体积为：

　　即.综合分析：；,则, ；进一步计算得； ；

　　五、化归思想

　　化归即转化、归结，其实质是通过转化实现“化难为易，化繁为简，化多元为一元，化未知为已知”。

　　例5、由、、、、、组成的混合物中元素的质量分数为，试求氧元素的质量分数。

　　解析：混合物中共含五种元素，而只知道一种元素的质量分数，使计算陷入困境。但若能抓住“、合起来当来考虑”这一组成中的隐含条件，问题便可得到简化。因与 式量相等，故可将混合物组成转化为“”。

　　由：=1：1 得： ：= 3：4

　　: = 3：4, =，即钠、氢、镁三元素总质量分数： = ，则氧元素质量分数为：

　　

　　总之，化学计算是化学原理与数学方法的有机统一，只有从化学问题中准确提取出数学信息，并将其抽象为数学模型，再结合化学原理，选择恰当的数学方法加以解决。

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